Николай Максимович Безбородов родился 12 февраля 1944 года в городе Сегежа Медвежьегорского района Карело-Финской ССР
После окончания Сегежской школы № 1 поступает в Сызранское высшее военное авиационное училище летчиков которое окончил в 1967 году с отличием (вертолётчик). Окончил Военно-политическую академию им. В. И. Ленина в 1975 году с отличием, адъюнктуру при Военно-воздушной академии им. Ю. А. Гагарина в 1983 году. Два с половиной года служил в Управлении по работе с личным составом Главкомата в г. Москве.
Был лётчиком-инструктором Сызранского училища (1967—1971), начальником политотдела отдельного вертолётного полка им. В. И. Ленина Дальневосточного военного округа. С 1983 года преподавал в Курганском высшем военно-политическом авиационном училище, заместитель начальника кафедры партийно-политической работы. С 1986 года — в политуправлении ВВС СССР. В 1988—1989 — начальник политотдела Саратовского высшего военного авиационного училища. С 1989 года — начальник Курганского высшего военно-политического авиационного училища. С 26 июня 1992 года по 27 сентября 1993 года — начальник Курганского авиационно-технического училища. 27 сентября 1993 г. направлен в распоряжение Главнокомандующего ВВС.
14 ноября 1993 года Н. М. Безбородову Указом Президента РФ присвоено воинское звание генерал-майор авиации.
12 декабря 1993 года избран в Государственную Думу РФ первого созыва по Восточному избирательному округу № 96 (Курганская область). Заместитель председателя Комитета по обороне.
17 декабря 1995 года избран в Государственную Думу второго созыва по Курганскому избирательному округу № 95. Председатель подкомитета по вопросам подготовки граждан РФ к военной службе и призыва их на военную службу Комитета по обороне, заместителем председателя Комитета по обороне.
19 декабря 1999 года избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва по Курганскомку одномандатному избирательному округу (Курганская область). Заместитель председателя Комитета по обороне, заместителем председателя Комиссии по геополитике и членом Комиссии по содействию Югославии в преодолении последствий военной операции НАТО.
7 декабря 2003 года был избран в Государственную Думу РФ четвертого созыва от Курганского избирательного округа № 96. Членом Комитета по делам женщин, семьи и детей, член Комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ.
Ведет активную общественную деятельность.
Является Председателем Правления Ассоциации офицеров-воспитателей кадет.
Награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени (в 1977 году за большой вклад в обучение и воспитание личного состава при освоении новой авиационной техники и 12 медалями.
За время работы в Государственной Думе депутат Н. М. Безбородов награждён рядом государственных и ведомственных наград, Почетными грамотами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации;
Лауреат премии имени М. В. Ломоносова (с вручением золотой медали) — за выдающийся вклад в развитие науки, образования, культуры и искусства.